1.
i
Среди значений переменной x, равных 10; 11; 12; 15; 14, укажите то, при котором дробь 
является правильной.
1) 10
2) 11
3) 12
4) 15
5) 14
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 659
2.
i
Если вписанный угол KML изображенный на рисунке, равен 38°, то вписанный угол KNL равен:
1) 46°
2) 38°
3) 19°
4) 52°
5) 76°
3.
i
Укажите номер выражения, которое определяет, сколько сантиметров в х м 9 дм.
| 1) 100х + 9; | 2) 100х + 90 | 3) 90x | 4) 10x + 90 | 5) 10x + 9 |
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
см, а 9 дм — это 90 см.4.
i
Даны пары значений переменных x и y: 
Укажите пару, которая НЕ является решением уравнения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
5.
i
Функция y = f(x) задана на промежутке 
в порядке убывания.
1) 
2)
3)
4) 
5)
6.
i
Число 133 является членом арифметической прогрессии 4, 7, 10, 13, ... Укажите его номер.
1) 44
2) 42
3) 40
4) 46
5) 48
Известно, что 
Тогда: 
7.
i
Велосипедист за 6 ч проехал 58 км. За какое время (в минутах) велосипедист преодолеет в полтора раза больший путь, если будет двигаться с той же скоростью?
1) 450 мин
2) 270 мин
3) 420 мин
4) 600 мин
5) 540 мин
Если длину пути увеличить в полтора раза, велосипедист преодолеет путь за 
8.
i
Найдите значение выражения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
9.
i
Выразите x из равенства 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
10.
i
Найдите наименьший положительный корень уравнения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
во второй — 
Таким образом, наименьший корень уравнения равен 
11.
i
Для начала каждого из предложений A−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
НАЧАЛО ПРЕДЛОЖЕНИЯ
A) Окружность с центром в точке (−8; −2) и радиусом 4 задается уравнением:
Б) Уравнением прямой, проходящей через точку (−8; 2) и параллельной прямой 
имеет вид:
В) График обратной пропорциональности, проходящий через точку 
задается уравнением:
ОКОНЧАНИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
т. е. 
задается уравнением: 
т. е. 
12.
i
На диаграмме показано количество всех покупателей интернет-магазина (П) и количество покупателей, совершивших более одной покупки (ПБ), за период шесть месяцев (с июля по декабрь). Установите соответствие между вопросами А−В и ответами 1−6.
Вопрос
A) В каком месяце количество всех покупателей было наибольшим?
Б) В каком месяце количество покупателей, совершивших более одной покупки, было 160?
В) В каком месяце количество покупателей, совершивших более одной покупки, составило 20% от количества всех покупателей в этом месяце?
Ответ
1) Июль
2) Август
3) Сентябрь
4) Октябрь
5) Ноябрь
6) Декабрь
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например, А1Б1В4.
13.
i
Выберите три верных утверждения, если известно, что две перпендикулярные плоскости
и 
пересекаются по прямой a и точка A принадлежит плоскости (см. рис.).
1. Любая прямая, проходящая через точку A и пересекающая плоскость 
пересекает прямую a.
2. Существует единственная прямая, проходящая через точку A и перпендикулярная плоскости 
3. Прямая, проходящая через точку A и перпендикулярная плоскости 
перпендикулярна плоскости
4. Любая точка прямой a лежит в плоскостях и 
5. Любая прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная прямой a, перпендикулярна плоскости
6. Любая прямая, перпендикулярная прямой a, принадлежит плоскости
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
14.
i
Пусть (x; y) — решение системы уравнений 
Найдите значение 5y − x.
15.
i
Найдите значение выражения 
16.
i
Значение выражение 
где x0 — корень (наибольший корень, если их несколько) уравнения
равно?
тогда
где корень 
посторонний, поскольку обнуляет знаменатель. Тогда 
17.
i
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если длина биссектрисы ее основания равна 
и плоский угол при вершине 
Проведем высоту SK, тогда: 
Площадь боковой поверхности равна 
18.
i
Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
тогда:
Поэтому наибольшее целое значение — 65, наименьшее целое значение −5, их сумма равна 60.19.
i
Найдите произведение всех корней (корень, если он единственный) уравнения
20.
i
Длины сторон параллелограмма относятся как 4 : 5, а высота, проведенная к большей стороне, равна 6. Найдите значение выражения 
где S — площадь параллелограмма, если один из углов параллелограмма равен 120°.
а площадь параллелограмма равна 
Значение выражения 
равно 
21.
i
Двое рабочих различной квалификации выполнили некоторую работу, причем первый проработал 3 часа, а затем к нему присоединился второй. Если бы сначала второй рабочий работал 3 ч, а затем к нему присоединился первый, то работы была бы закончена на 36 мин позже. Известно, что первый рабочий шестую часть работы выполняет на 2 часа быстрее, чем второй рабочий выполняет третью часть работы. Сколько минут заняло выполнение всех работы?
часа или 288 минут.22.
i
Прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 10, высота, проведенная к ней, равна 3, вращается вокруг прямой, перпендикулярной гипотенузе и проходящей в плоскости треугольника через вершину большего острого угла. Найдите объем V тела вращения и в ответ запишите значение выражения 
Площадь треугольника, с одной стороны, равна половине произведения катетов, а с другой — половина произведения высоты на сторону, к которой проведена высота. Имеем:
По теореме Пифагора найдем 
23.
i
Радиус основания цилиндра равен 16. Плоскость, параллельная оси цилиндра, пересекает цилиндр по прямоугольнику с площадью, равной 120. Найдите значение выражения 
где V — объем цилиндра, если расстояние от плоскости сечения до оси цилиндра равно 
что равно высоте h цилиндра. Найдем объем цилиндра:
равно 1280.24.
i
Найдите произведение наименьшего целого решения на количество всех натуральных решений системы неравенств
25.
i
Найдите суму всех целых решений неравенства 
на промежутке (−25; 25).
26.
i
ABCA1B1C1 — правильная треугольная призма, все ребра которой равны 6. Точки P и K — середины ребер B1C1 и CC1 соответственно, M ∈ AA1, A1M : A1A = 1 : 3 (см. рис.). Найдите увеличенный в 25 раз квадрат длины отрезка, по которому плоскость, проходящая через точки M, K, P, пересекает грань AA1B1B.
Треугольники PC1K и LB1P равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, тогда 
Треугольники LQB1 и A1MQ подобны по двум углам, 
Пусть длина A1Q равна 2x, тогда длина QB1 равна 3x. Так как длина ребра A1B1 равна 6, получаем, что 
По теореме Пифагора в треугольнике A1MQ:
27.
i
Найдите (в градусах) наименьший корень уравнения 
на промежутке 
28.
i
Найдите произведение наибольшего целого решения на количество всех натуральных решений неравенства 
29.
i
Две снегоочистительные машины, работая одновременно, очистили всю улицу за 24 мин. Если бы половину улицы очистила первая машина, а затем оставшуюся часть улицы — вторая машина, то вся улица была бы очищена за 50 мин. За какое время (в минутах) вторая машина, работая одна, очистила бы всю улицу, если известно, что она работает медленнее, чем первая машина?
а скорость работы второй машины равна 
Вторая машина, работая одна, очистила бы улицу за 
минут.30.
i
Основанием четырехугольной пирамиды является ромб, у которого косинус угла равен 
и длина стороны равна 16. Все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом α, а высота пирамиды равна 24. Найдите значение выражения 
Имеем:
Тангенс угла α равен отношению высоты пирамиды к радиусу окружности, вписанной в ромб. Имеем:
